こんにちは(_ _)
標準偏差を平均値と組み合わせると，データが見えてくるという話です。
標準偏差SDは散らばりの指標と言いましたが，平均値を原点とした定規の目盛り１つ分としてとらえることができます。
後期「心理学統計法２」で，正規分布という，理論的分布を学びますが……平均値と標準偏差とが算出されると，データを正規分布という型にはめて考えることができます。
板書した通り……
平均値±SDの範囲内に，データ全体の約３分の２が含まれます。
平均値±2SDの範囲内に，データ全体の約95%が含まれます。
平均値±3SDの範囲内に，データ全体の約99%が含まれます。
これらは，必ずそうなるのですね。したがって，平均値±SDという値を算出することで，データ全体の値の範囲をだいたい予測することができるわけです。
さらに個々のデータの相対的位置づけを把握できます。
これが標準化あるいはz値変換と呼ばれるものです。
平均値0，標準偏差1になるように，個々のデータを変換することなのですが，この作業は，正規分布の中でも標準正規分布という平均値0，標準偏差1の分布に変換するということにほかなりません。
データの変換は，個々のデータから平均値を引き算した値，つまり偏差を標準偏差で割る，という計算になります。板書09-02の下部目盛りの通り，z値が正の場合には平均値を超えた値であり，負の場合には平均値未満の値であることを示します。
標準化したz値を，さらに変換したものが，いわゆる偏差値，と呼ばれるものになります。
有名な学力偏差値は，10zi+50で，平均値が50，標準偏差10という正規分布の中で，個々のデータの位置をつかみます。
心理学では，ウェクスラー式知能検査の中での，知能偏差値というものも有名です。この場合には，平均値が100，標準偏差が15という正規分布の中で，個々のデータの位置をつかみます。
それでは ひとくぎり
＜教科書＞
稲葉由之 (2012). プレステップ統計学Ⅰ：記述統計学 弘文堂
＜文献＞
山内光哉 (1998). 心理・教育のための統計法［第２版］ サイエンス社
